В 1880 году математик Георг Кантор разработал большую теорию множеств. Он пытался разобраться в некоторых технических вопросах Фурье-анализа, связанных с разрывами – местами, где сигнал делает резкие скачки. Его ответ была основан на структуре с множеством разрывов. Это не были отдельные разрывы, что имело значение, это был целый класс разрывов.

Одно привело к другому. Кантор разработал способ подсчета, сколько членов имеет множество путем сопоставления его со стандартным набором. Возьмем, к примеру, перечень имен семи гномов {Doc, Grumpy, Happy, Sleepy, Bashful, Sneezy, Dopey}. Чтобы сосчитать их, мы называем цифры «1, 2, 3 …», перечисляя их: Doc (1), Grumpy (2), Happy (3), Sleepy (4), Bashful (5), Sneezy (6) Dopey (7). Семь гномов. То же самое мы можем сделать и с днями недели.

Другой математик того времени, Готтлоб Фреге, взял за основу идеи Кантора и считал, что они могут решить большую философскую проблему чисел. Он верил, что способ дать им определение был в обманчиво простом процессе счета.

Как мы считаем? Перечень вещей — это множество. Как мы пересчитаем их? Путем сопоставления вещей в множестве со стандартным перечнем известного размера. Можно использовать гномов для подсчета дней недели. Нужно просто установить соотношение: понедельник (Doc), вторник (Grumpy) … Воскресенье (Dopey). Итак, в неделе мы имеем Dopey количество дней недели. Это вполне разумная альтернатива нормальной системе счисления. Она (пока) не говорит нам, что такое число, но она дает нам определение, что она содержит «столько же» или «такое же количество» членов. Количество дней равно количеству гномов, и не потому, что оба имеют по семь, а потому, что можно соотнести дни с гномами.

Что же такое число? Математические логики поняли: чтобы определить число 2 необходимо построить стандартное множество, которое интуитивно имеет два члена. Чтобы определить 3 — множество из трех членов, и так далее. Но какой стандарт использовать множествам? Они должны быть уникальными, и их структура должна соответствовать процессу подсчета. Тут на помощь и пришло пустое множество.



Если ваше предприятие нуждается в услугах по исследованию и прогнозированию рынков, а также разработке различных вариантов маркетинговых программ, то консалтинговая компания поможет решить поставленные задачи на высшем уровне.