Одной из основных целей, которые должен ставить перед собой любой учитель математики и репетитор в частности – это развитие у обучающегося умений, основанных на практических действиях. Разработка путей их формирования — задача дидактики, которая частными методами успешно решается. Анализ учебных умений, основу которых составляют умственные действия — эта задача находится в основном в компетенции психологии, призванной изучать и контролировать ход умственного развития учащихся в процессе занятий с репетитором, т. е. добиваться «формального» эффекта обучения. «Формального» в том смысле, что такое обучение приводит к формированию умственных структур, функционирующих как устойчивые личностные образования независимо от конкретных условий, в которых они проявляются.

При занятиях с учениками, особое внимание репетир по математике, должен уделить умению создавать геометрические образы и оперировать ими. Этот навык относится к тем умениям, с помощью которых формируются различные умственные структуры с индивидуальными особенностями их проявления. Однако разработанной методики их формирования практически не существует. Следует подчеркнуть, что точные науки оказывают большое влияние на умственное развитие учащихся. Квалифицированные репетиторы по математике, способны за достаточно короткий срок сформировать пространственное мышление, обеспечивающее свободу и легкость создания образов и оперирования ими, причем образов предельно абстрактных, лишенных всякой «вещественности», но сохраняющих строго заданные отношение (на плоскости или в пространстве). Именно в данном интересующем нас аспекте процесс обучения математике обладает определенными особенностями. Кратко их охарактеризуем.

  1. Как учебный предмет математика изучается в систематическом виде с 1 по 10 класс. Она имеет большой развивающий эффект. Среди целей и задач занятий с репетитором основными признается развитие пространственных представлений и логического мышления школьников.
  2. Математика является основой для изучения целого цикла учебных предметов. Умения создавать образы и оперировать ими, формируемые средствами математики, могут быть широко использованы при усвоении знаний по различным предметам, т. е. «межпредметным» путем.
  3. В курсе геометрии, репетитор по математике обязан уделить достаточно внимания переходу от ознакомления учащихся с основными геометрическими фигурами (их свойствами) как исходными (готовыми формами) к изучению способов их преобразования путем выполнения определенных математических операций, например поворота, переноса, параллельного и ортогонального проецирования, симметрии, гомотетии. В курсе алгебре репетитору следует ознакомить обучающегося с координатным методом, а именно построением графиков функций, умножением их на число, сжатием графиков функций и т. п., все это способствует развитию пространственного мышления.
  4. Средствами математики (через анализ особенностей ее усвоения) можно проследить всю логику развития умения создавать образы и оперировать ими: от накопления эмпирических знаний о свойствах отдельных геометрических фигур для их распознавания (создания первичных наглядных образов) до развертывания сложной опосредствованной деятельности по преобразованию заданных (или созданных в представлении) геометрических образов при решении различного класса задач.
  5. В ходе эффективного обучения математике с репетитором создаются реальные и содержательные предпосылки для перехода от: а) видимого пространства к воображаемому; б) плоскости к пространству; в) двухмерных изображений к трехмерным и обратно. Особенно это проявляется при переходе от пропедевтического курса геометрии к систематическому и от планиметрии к стереометрии.
  6. В курсах алгебры и геометрии используется разнообразная наглядность, отражающая уровни абстракции изучаемого материала, соотношение интуитивных и дедуктивных моментов в структуре знания. Таким образом, репетитор по математике обязан располагать большими возможностями для формирования у учащихся умений создавать образы и оперировать ими.